えー、
本日は円周率でございます。

 

算数の中でも、
名前だけ聞くと
ちょっと強そうです。

 

円周率。

 

なんですかこれは。

必殺技みたいですね。

 

「受けてみよ！

 円周率！」

 

いや、
ただの数字です。

 

でもこの数字、
ただの数字にしては
ずいぶん有名です。

 

3.14

子どもでも知ってる。
大人もなんとなく知ってる。

でも、
「じゃあ何なの？」
と聞かれると、
急にみんな口が止まる。

 

だいたいこうなります。

 

「えーと……
丸の……
なんか……
まわりの……」

 

急に弱くなる。

1. 円周率って、そもそも何？

 

円周率というのは、
円のまわりの長さを、直径で割った数
です。

 

たとえば、
まんまるのクッキーがある。

 

そのクッキーの、
まんなかをまっすぐ通る長さが
直径です。

 

そして、
クッキーのふちをぐるっと一周した長さが
円周です。

 

この

円周 ÷ 直径

をすると、
どんな円でも
だいたい同じ数になる。

 

それが
3.14

 

ここ、
ちょっとすごいんです。

 

大きい円でも、
小さい円でも、
お皿でも、
コインでも、
フライパンのふたでも、

丸ならだいたい同じ。

 

世界中の丸いものが
みんなこっそり
「そこはそろえとこう」
と相談していたみたいな話です。

 

でも、
ここで一つ困ることがある。

じゃあ、その3.14って、どうやって見つけたの？

 

これなんです。

 

2. 「3.14」はどうやって見つけたの？

 

昔の人は、
今みたいに電卓もない。
スマホもない。
「円周率 求め方」で検索もできない。

 

なのに知りたかった。

なんとしても知りたかった。

 

丸いものを見て、
「これ、まわりと直径にきまりがあるぞ」
と思った。

 

だいぶ変わっています。

 

普通の人は
スイカを見たら
「食べたいな」と思う。

 

数学の人は違う。

「この比は一定では……？」

 

落ち着いてほしい。

まず冷やしてほしい。

 

でも、
その人たちがいたから
円周率がわかってきた。

 

ではどうしたか。

ここが面白いところです。

 

円は丸いです。

つるんとしている。
角がない。
なんだか、
つかみどころがない。

 

そこで人類は考えた。

「丸がわかりにくいなら、角ばったもので近づこう」

この発想がすごい。

 

わからない相手に対して、
仲良く話を聞くんじゃない。

 

角で囲みにいく。

 

3. 丸に近づくために、多角形が出動した

 

まず、
円の中に
六角形を入れてみる。

円の中に、
ぴったり入りそうな
カクカクした形を入れるんです。

 

すると、
円のまわりよりは短いけれど、
「このくらいかな」
という長さがわかる。

 

でも六角形だと、
まだちょっと角ばりすぎてる。

 

円から見ると、
「いや、お前まだ全然丸くないぞ」
という感じです。

 

そこで次。

十二角形。

角を増やす。

 

すると、
さっきより
丸に近づく。

 

さらに次。

二十四角形。

まだ増やす。

 

するともっと近づく。

 

つまり、
こういうことなんです。

 

最初は、
円に対して
ゴツゴツした形を当てている。

 

でも、
角をどんどん増やしていくと、
だんだん形がなめらかに見えてきて、
円に近くなっていく。

 

たとえるなら、
最初は
カクカクしたロボットが
「私は丸です」
と言っているようなものです。

 

いや、
まだ無理がある。

 

でも角が増えると、
だんだん丸く見えてくる。

 

六角形のときは
「いやいや角が見えてる見えてる」
なんですが、

三十六角形とか、
もっともっと増えていくと、
だんだん
「ん？ もうこれ、ほぼ丸では？」
となってくる。

 

つまり昔の人は、

円そのものをいきなりつかまえるのではなく、 

円にどんどん近い多角形を作って、 

そこから円の長さを予想した

んです。

 

これが賢い。

いきなり無理なら、
近いものでせめる。

 

算数だけじゃない。
人生でも大事です。

 

いきなり完璧を目指すと苦しい。

でも、
近いところから少しずつ近づけると、
だんだん見えてくる。

 

円周率
急にいい話になってきました。

 

ただ、
当時の人たちは
たぶんそんなきれいな顔はしていません。

 

実際はもう、
必死です。

 

「六角形では足りん！」

「では十二角形を！」

「まだ足りません！」

「ならば二十四角形だ！」

だんだん作戦会議みたいになる。

 

相手は円ひとつなのに、
ずいぶん大ごとです。

 

しかも、
角を増やせば増やすほど
計算は大変になる。

 

今ならまだいい。

コンピューターがある。
計算機もある。

 

でも昔は、
手でやる。

手で。

 

紙に書いて、
考えて、
また書いて、
「うーん」となって、
また計算する。

 

円も思ったでしょう。

「そこまでされる？」

 

ただ丸くいただけなのに、
外からも中からも
多角形でじわじわ近づかれている。

これはなかなか落ち着きません。

 

しかも、
中に入れた多角形だけじゃない。

外側にも
多角形を置くんです。

 

つまり、

「円の中に入れた形の長さよりは長い」
でも
「外から囲んだ形の長さよりは短い」

というふうに、
円周の長さを
はさみうちにする。

 

ここがまた賢い。

「この間にいるはずだ」
としぼっていく。

 

まるで
かくれんぼで
「この部屋にはいるはずだ」
と追い込むみたいな話です。

 

円周率も逃げ場がなくなる。

 

「お前は3.1より大きいな」

「しかも3.2よりは小さいな」

「では3.14あたりか」

じわじわ詰める。

 

やり方が刑事です。

 

4. 円周率は終わらない。でも学校では「3.14」でいい

 

こうして少しずつ、
円周率は
3.14くらいだとわかってきた。

 

でもここで終わらない。

人類はさらに言う。

 

「もっと正確に」

まだ行く。

 

「もっと先まで」

まだ行く。

 

どこまで行く。

 

円周率は
3.1415926535……と
ずーっと続いていく数です。

 

終わらない。

 

小数点以下が
ずっと続く。

 

まるで
帰るタイミングを失ったお客さんです。

 

「そろそろ終わりですか？」

「いや、まだ次の数字が」

「まだあるんですか？」

「あります」

 

終わらない。

 

でも学校では
そこをやさしくして、

3.14として計算しましょう

としてくれる。

 

ありがたい話です。

 

本当はずっと続くのに、
授業では
「今日はここまででいいよ」
と区切ってくれる。

 

教育のやさしさです。

だから子どもたちは、
まずこう思えばいいんです。

 

円周率は、
いきなり空から降ってきた数字じゃない。

 

誰かが急に
「はい、3.14です」
と決めたわけでもない。

 

昔の人たちが、
丸い形を見て、
そこに六角形や十二角形を近づけて、
少しずつ少しずつ
「このへんだぞ」
と見つけていった数なんです。

 

つまり円周率は、

丸に近づこうと、
角たちががんばった記録

なんです。

 

そう思うと、
ちょっとおもしろい。

 

3.14の後ろには、
名もなき多角形たちの努力がある。

 

六角形がいて、
十二角形がいて、
二十四角形がいて、

みんなで
「もうちょっと丸くなれんか」
とがんばってきた。

 

いいチームです。

 

とはいえ、
テストでそこまで感動して
「六角形よ、ありがとう」と書いても、
たぶん丸はもらえません。

 

答えを書いてください。

感謝は心の中で十分です。

 

 

5. 実際にやってみよう！六角形でたしかめる円周率

 

・多角形を使うと、円周率に近づける

円周率は、

円のまわりの長さ ÷ 直径

で表される数です。

 

でも、円のまわりは曲がっているので、長さをぴったり調べるのはむずかしいです。

そこで使うのが多角形です。

 

円の中に多角形を入れると、そのまわりの長さは円より短くなります。
反対に、円の外に多角形をかくと、そのまわりの長さは円より長くなります。

 

つまり、円のまわりの長さは、多角形を使って下からも上からもはさめるのです。

 

そして、六角形より十二角形、十二角形より二十四角形というように、辺の数を増やしていくと、形はどんどん円に近づきます。
だから、円周率もだんだん正確にわかってきます。

 

・まずは六角形で考えてみよう

 

いきなり十二角形は大変なので、まずは円の中に入れた正六角形で考えます。

この方法を使うと、円周率は3より大きいことがわかります。

 

・円の中に正六角形をかく

コンパスで円を1つかき、中心をOとします。
円周の上に1つ点をとり、それをAとします。

 

次に、コンパスの開きを変えずに、Aに針をさして円周の上にしるしをつけます。
その点をBとします。

 

同じように、BからC、CからD…とくり返していくと、円周の上に6つの点ができます。
それらを順につなぐと、正六角形になります。

 

・なぜ正六角形になるの？

コンパスの開きは、円をかいたときのままです。
この開きは、中心から円までの長さ、つまり半径です。

だから、

• ABも半径
• BCも半径
• CDも半径

というように、6本の辺が全部同じ長さになります。

つまり、できる形は正六角形です。

 

・六角形のまわりの長さ

 

正六角形の1辺は半径と同じです。
辺は6本あるので、まわりの長さは

半径 × 6

です。

そして、直径は半径2つ分なので、

半径 × 6 = 直径 × 3

となります。

つまり、円の中に入れた正六角形のまわりの長さは、直径の3倍です。

 

・ここからわかること

この六角形は円の中に入っているので、六角形のまわりの長さは、円のまわりの長さより短いです。

でも、六角形のまわりの長さは直径の3倍でした。

だから、

円のまわりの長さ > 直径の3倍

です。

ここで、円周率は

円のまわりの長さ ÷ 直径

なので、

円周率 > 3

とわかります。

 

・まとめ

円のまわりは曲がっているので、そのままでは長さを出しにくいです。
そこで、多角形を使って円の長さをはさみます。

特に、円の中に入れた正六角形は、

• 1辺が半径と同じ
• まわりの長さは半径6個分
• つまり直径3個分

になります。

そして、その六角形は円の中にあるので、

円周率は3より大きい

とわかるのです。

 

 

 

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