こんにちは。
ヒーローズ富塚校の鈴木です。

そろそろ学年末テスト（最後の定期テスト）の返却もされて、学年最後の一喜一憂があったことと思います。テストの点数に対して評価を考えるとき、一番やっちゃいけないのは、平均点無視で素点だけで評価することです。

素点というのは、50点満点（浜松基準）の中で、何点とったかという解答用紙に記録された数値です。わかりやすいものですが、実はテストのたびに難易度が変わっています。

実際には前回のテストよりも良くなっている（順位的には）のに、点数だけ見て下がったと早合点して叱ってしまうと、子どもとしては大変モチベーションが下がります。今後の勉強全般へのやる気はもちろんですが、生徒自身の自己肯定感に大きく影響をあたえるので、保護者の皆様には気をつけていただきたいところです。

テストの点数を平均点との差異から見てみる

毎回のテストでなぜか素点140点キープのAくんがいるとします。常に140点なんて生徒は実際存在しませんが、この素点だけを見ればずっと横ばいの状態です。何の変化もありません。生徒から見ても保護者から見ても、一見するとぱっとしない成績推移に見えてしまいそうです。

上の表を見てください。

Aくんの素点とともに、各テストにおけるある中学校の平均点推移をまとめてみました。中1の最初は162.2点あった平均点も、中3の2学期期末のテストでは132.5点まで下がっていることにお気づきでしょうか？
これだけ平均点が変わっていくテストの中で、140点をどうやって評価するか。これが大事です。ですので、素点140点から平均点を引いてみると、平均点との差が出てきます。この平均点との差をグラフ化したのが、表のとなりのグラフです。

いかがでしょうか？

このAくんの場合、1年の最初から見ていくとだいぶ学力が向上しているという状態だったのです。それなのに、「ぱっとしない点数」なんて言われていたら、お子様のやる気が削がれてしまいますよね…

テストの点数を中央値を使って評価してみる

定期テストが終わって1～2週間くらいたつと、学校によっては定期テスト点数の分布という棒グラフが載った紙をもらえます。この分布やグラフは、度数分布表と言われるもので、中学1年で習う資料の活用を駆使するといろんな指標が得られるものです。他にも新学習指導要領で中2でやることになった四分位範囲と箱ひげ図も使うと自分の中学校がどのような分布をしているかといった指標も得られます。

上の表は、ある中学校で平均点が142.3点だったときの度数分布表です。中1の3学期で学習する資料の活用を使って、この度数分布表から中央値を割り出していきます。ちなみに中央値というのは、順位的にちょうど真ん中になる値のことです。この中央値と平均値が一致すると、きれいな分布をしていることが多いです。

たとえば、上の表の場合、このテストを受けた人の合計（度数の合計）は171人です。171人の真ん中の順位は86番目にあたる人です。度数から地味に86番目の人が含まれる部分を見つけていくと、125点～149点の階級のところに順位的にも真ん中になる人が存在することがわかります。ただ、この階級の中がどういった分布になるかは不明なので、ここでは階級値（階級の最小値と最大値の平均）を仮に中央値としておきます。（実際には86番目はちょうどこの階級の第1位にあたるため、もっと上になる可能性が高いです)

同じような手順で第1四分位数（1位から中央値までの「中央値」）と、第3四分位数（中央値から最下位まで「中央値」）を出してみました。

さて、ざっくりですが、このテストにおけるだいたいの分布が判明しました。この場合、合計140点のAくんの評価はどうなると思いますか？

平均点も同じ階級にあることから、Aくんは中央値にだいぶ近い位置にいるということがわかります。

テストの点数を最頻値から見てみる

上の表から、度数の一番多いところを見ると、この中学校での最頻値がわかります。この中学校の場合、点数域として一番多いのは175点～199点の階級です。ここが最頻値となります。なので、分布の山を見ると平均点が一番多い階級ではないことがよく分かると思います。

グラフにまとめると以下のようになります。

この中学校の場合、上位層と下位層で分断されてて2極化しているのがわかると思います。こういった中学校の場合、平均点を比較の指標にすると実情と変わってくるので要注意です。

いろいろな指標から成績を正しく評価を

ということで、今回は、平均値、中央値、最頻値を使って素点だけではわからない変化や比較をすることについて書いてみました。

その生徒の素点（点数）だけで見ていると、その学校、学年の実情、さらにはその生徒の実際の学力の向上が見えにくくなってしまいます。点数だけ見れば変わってなくても、指標を変えてみると変わっていることだって多々あります。平均点差はもちろんですが、できれば中央値や分布といった視点も忘れずに、お子様の成績を正しく評価してあげてほしいと思います。