中3数学｜展開と因数分解はどう違う？考え方を整理しよう！

中3数学で、多くの生徒が最初につまずきやすい単元が「展開」と「因数分解」です。

特に定期テストでは、

• 公式の使い分け
• 展開
• 因数分解
• 計算ミス

などがよく出題されます。

ですが、

「展開と因数分解って何が違うの？」
「公式が混ざってしまう…」

と苦手に感じる生徒も多いです。

実は、この2つは
「逆の関係」

になっています。

今回は、中3数学「展開」と「因数分解」の違いを、テスト対策向けにわかりやすく解説します。

1. 展開とは？

展開とは、

「式を広げる計算」

です。

例えば、

(x＋3)(x＋5)

を展開すると、

x²＋8x＋15

になります。

つまり、かっこを外して、式を細かくしていくイメージです。

「広げる計算」が展開です。

2. 因数分解とは？

因数分解とは、

「式をもとの形に戻す計算」

です。

例えば、

x²＋8x＋15

を因数分解すると、

(x＋3)(x＋5)

になります。

つまり、バラバラになった式を、まとまりに戻すイメージです。

「戻す計算」が因数分解です。

3. 逆の関係を整理しよう

ここが、中3数学で最も大切なポイントです。

展開と因数分解は、

「逆の関係」

になっています。

例えば、

(x＋2)²

を展開すると、

x²＋4x＋4

になります。

逆に、

x²＋4x＋4

を因数分解すると、

(x＋2)²

になります。

「この式はどの公式を使う？」を考えることが重要です。

4. テストで差がつくポイント

定期テストでは、次のミスがよく見られます。

• 符号ミス
• 公式の混同
• 途中式を書かない

特に、

(a−b)² = a²−2ab＋b²

の「−2ab」を間違えやすいので注意です。

また、因数分解では「足して○、かけて○」を整理すると解きやすくなります。

途中式を丁寧に書くことが、得点アップの近道です。

ヒーローズ甚目寺校の指導

ヒーローズ甚目寺校では、

• 公式整理
• 途中式確認
• 「逆の関係」の理解

を大切にしています。

数学は、「式の形」を見分けられるようになると一気に解きやすくなります。

まとめ

• 展開は式を広げる
• 因数分解は式を戻す
• 2つは逆の関係！

展開と因数分解は、「公式整理」ができるとかなり得点しやすくなります。

ぜひ、逆の関係を意識しながら練習してみてください。